万物选购指南：层次分析法解决选择困难
（一）层次分析法及其原理
层次分析法 （Analytic hierarchy process，简称 AHP 法） 是美国运筹学家 T.L.Saaty 于 1970 年代提出的一种多目标决策分析方法，通过对定性问题的定量化分析来解决复杂的多目标决策问题。
所谓定性问题 ，通常是指难以通过数量计算方法来解决的问题，比如谈恋爱、选电脑、风险投资、健身房的选择等，这些问题所涉及的影响条件太多，每个人对于各种影响因素的看重程度不同，因此无法使用统一标准获得一个放之四海而皆准的答案。可以说，我们日常生活中绝大多数问题都是定性问题，只不过，在日常场景中，我们通常可以凭借自身的经验做出选择，并不需要进行复杂的理性计算来获得答案。而定量化方法 ，则是指通过数理计算过程获取答案的方法，简单讲就是算术方法。 多目标决策问题更容易理解，就是上文所讲的 「多重趋避冲突」 的典型场景，即同时存在多个备选项，每个备选项均具有优点和缺点，我们需要在其中选出最佳的或者最适合自己的选项。
一般而言，层次分析的过程包含以下几个步骤：
- 对构成决策问题的各种要素建立多级递进的结构模型；
- 对同一等级（层次）的要素以上一级要素为准则进行两两比较，根据评定尺度确定其相对重要程度，并据此建立判断矩阵；
- 通过一定的计算，确定各要素的相对重要度；
- 通过综合重要度的计算，对各种替代方案进行优劣比较并排序。
上面四个步骤，我将其精简为以下 12 个字并做简单介绍：
定层级、互比较、定权重、排顺序
1. 定层级
定层级就是确定总目标、决定目标的因素、备选项之间的层次关系和隶属关系 。如下图所示，我们可以将某一复杂的定性决策问题分为目标层、准则层、备选项三个层次。 目标层是我们想要选出的最佳项目，通常为一至多项产品或方案； 准则层中，我们需要确立影响目标的重要因素，由于影响因素众多，通常需要对其进行归类，进而整理出几项包含绝大多数影响因素的大类； 备选项代表我们可供选择的产品或方案，我们目标层将在备选项中获得。通过对层级进行划分，我们可以将定性问题条理化、逻辑化，化繁为简，便于后续的定量计算。
2. 互比较
互比较即确定将准则层各因素及备选项在各因素中相对重要程度进行对比，以此来确定其对上层的相对重要顺序。那么，如何进行比较呢？比较的前提是要拥有一个标准的尺度，而这个尺度还必须能相对准确地反映出各因素重要程度的不同。这个尺度如何确定呢？
思考这样一个场景：我们面前摆放着 10 个重量各异的苹果，在没有任何称重设备的情况下，如何确定他们的相对重量？这个问题场景并不复杂，我们只需要将这 10 个苹果两两比较，得出每一对苹果的相对重量比，经过简单的加和求解就能得出结果。
在这个场景中，我们以自己的主观感受作为评价尺度，且评价尺度的刻度值仅仅有两个：0(轻) 与 1(重) 。假设苹果 A 比 B 重，可简单将 A 标记为 1，B 标记为 0，同样 A 比 C 重，A 记 1，C 记 0，再将 B 与 C 进行比较，若 B 比 C 重，则 B 记 1，C 记 0 。将三个苹果在每次比较种的得分相加，结果为 A=2， B=1， C=0 。于是我们可以对这三个苹果的相对重量进行排序。
同样，在层次分析法种，比较的尺度也是一个主观尺度，但这个尺度的刻度值相对复杂，且更精准、更敏感，它叫做九级判断尺度表 ，如下图所示。
九级判断尺度表是一个典型的顺序量表，仅仅用于比较两个因素之间的相对重要程度，且重要性之间的间距不等。例如，当判断 X 与 Y 两因素之间同等重要时，记 1，而判断 X 比 Y 稍微重要、重要、很重要、极其重要时分别记 3、5、7、9，相反，X 与 Y 相比略不重要、不重要、很不重要、极不重要则分别记 1/3、1/5、1/7、1/9 。也就是说，在两个因素的相对重要性比较过程中，是以奇数倍来衡量的。虽然这个评价尺度存在一定的争议，但相比于简单的 0 和 1 ，更能反映出两因素之间的重要性不同，因而在决策中的使用也更为广泛。在这一步的最后，我们最终会形成一个因素间的 判断矩阵 ，为下一步做准备。
需要注意的是，我们不单单要对准则层中因素间的相对重要性做判断， 还需要对各因素上不同备选项之间的重要性做判断 ，最终结果也是判断矩阵。
3. 定权重
定权重是量化每个因素的重要程度的步骤 。根据判断矩阵中的值，我们将每个因素与另一因素相对重要性的值横向相加，将其除以整个矩阵中的数量之和，得出每一因素的 相对重要性值 （见上图）。
在严谨的层次分析法中，这一步骤与下一步骤共同称为 「 层次单排序 」 和 「 层次总排序 」 ，需要通过数学计算求得判断矩阵的特征向量，该特征向量代表了该层次部分（或全部）因素对上层次某因素的影响程度大小，即权重值，然后再根据这些权重值的大小进行排列， 形成本层（准则层）单排序的结果」 。同时，对于极其重要的商业决策，还要经过 「 一致性检验 」 这一步骤，确保个体在整个过程中判断思维一致，以做出基本正确的决策。但在日常生活中，我们所涉及到的选择并没有达到这种层级，因此，我们大可将上图中所得出的相对重要性值作为该因素的权重进行计算。
4. 排顺序
到这里，我们的决策过程已经基本完成。最后一步——排顺序——也就是根据以上计算结果 对备选项在不同准则上的值求积并加和，最后按照从大到小的顺序进行排序 ，从多个选项中选择出最佳选项或最适合自己的选项，就 okay 了。
（二）告别选择困难，如何用层次分析法选购心仪电脑
掌握了层次分析法的基本思想和操作步骤后，我们便可以应用这一方法来解决日常生活中难以决定的重大问题。对于这些问题，我们并不追求决策的绝对正确性，因此，不需要复杂的统计计量软件，只需要利用 Excel 等基本的数据处理软件就可以完成。接下来，我们以选购电脑为例，进行一次实战演练，或许，从这里开始，你将逐渐告别选择困难。
1. 定层级
根据层次分析法的步骤，我们首先要确定总目标、决定目标的因素、备选项之间的层次关系和隶属关系。
最近新出炉了两款电脑（我们称其为电脑 H 与电脑 L），其重要参数分别如下：
这两款电脑的价格均在我的预算范围之内，因此，我的目标就在于从两台电脑中选择出更适合个人使用的一台。根据我派社区作者 SoberStudio 在 iPad 选购指南 中所提及的两大基本问题（这也可以视为选购一切电子产品的两个基本问题），我还需要考虑的则是，我需要用电脑来做什么。在我的日常生活中，除了一般的 office 办公套件外，也轻度接触视频剪辑、图像处理、编曲和音频处理，且不排除在今后几年可能从事相关行业，此外，我在生活中基本不玩电子游戏，这也就决定了我想选择的电脑是一款中端笔记本，排除了要买高端游戏本的可能。
根据以上推论，我的目标层已经确定了：选购一台中端笔记本电脑；同时，对于准则层（选购电脑的影响因素），电商在自己的平台上也分别列出，即包含品牌、CPU、GPU、内存、屏幕尺寸、便携、价格、外观、售后等等在内的影响因素；而备选项，则是电脑 H 和电脑 L 。据此，我们可以确定以下层级：
第一步，完成！
2. 互比较及定权重
2.1 准则层比较
依据我的个人需求，对准则层因素进行比较，得出判断矩阵及各因素的相对重要性值如下：
2.2 备选项比较
完成准则层的比较后，我们两台电脑在每一因素上的重要性值进行比较。由于我们是在选购具有特定配置的物体，所以，重要性的排序可以参考电脑的具体参数决定。如下图所示，考虑价格因素，电脑 L 的售价 7200 元，而电脑 H 售价 5800 元，相对而言差距不是很大，因此，我认为在价格上，电脑 H 比电脑 L 略具优势，即在判断矩阵中的相应位置记 3 和 1/3 ；而考虑屏幕尺寸，电脑 H 为 14 寸，电脑 L 为 16 寸，但对我而言，由于上一台电脑屏幕较大，外出携带时过于不便造成了很大的痛苦，因此相比于大尺寸，小尺寸略重要（记 3），在判断矩阵的相应位置记 3 或 1/ 3 ，依此类推，对电脑 H 与 L 在不同因素上的重要程序进行判断，结果如下：
2.3 定权重
完成了准则层和备选项之间的比较后，我们就可以把其相对重要性值作为权重指标进行最后的计算。权重值（相对重要性值）已在上面的图中标示，我们接下来进行最后的计算和排序。
3. 排顺序并做决策
将准则层因素与备选项的权重值填入下表，并计算出最终结果，得分更高者就是我想要的那台电脑。在电脑 H 与 L 的 PK 中，电脑 H 获胜！
结语
这次选电脑实战和上次的音乐节购票，我都采用层次分析法完成了决策。但比较悲剧的是，我们在决策时所考虑的因素再怎么全面也难以抵抗外力的干扰。所以，两次决策都没有如我所愿。音乐节为了见到自己的爱豆费尽力气买了车票、门票，定了酒店，眼看着音乐节即将到来，结果前三天，我收到了这样一条短信：
我……
而当我下定决心为电脑 H 付定金时，我又看到了这个界面：
我又……
人算不如天算！但这并不能说明层次分析法是无用的、耽误时机的。事实上，决策遍布于我们的日常生活中，小到 「中午吃什么」，大到 「该选什么专业」，都需要通过系统的理性思考（当然，并非所有的思考都会以外显的方式展现出来），最终使我们的选择与自己的价值观和判断一致。人类绝非理性的计算机器，我们在日常决策过程中可能 「感情用事」，决策也可能发生 「锚定效应」，也正因如此，我们才需要引入层次分析法来帮助我们做出更优质的决策，起码，最大程度地减少 「买完后悔」 这种情况的发生。
此外，影响我们决策的因素不止文中提到的这些，文中提及的三大因素可以统一归纳为 「与选项相关的因素」 ，而我们在决策时，除了受到选项方面因素的影响，还会受到决策任务要求相关的因素影响（如决策理由、认知负荷、决策时的时间压力等），并且每个人在日常生活中的决策习惯也影响决策的质量。在 「消费主义」 盛行的时代，我们的生活中充满了琳琅满目的商业广告，其实，物欲横流并未没有解药，这个解药就是人类自身的 「理性」。中学课本上曾有这样的内容，「作为一个消费者，做到理性消费应该量入为出，适度消费；避免盲从，理性消费」，但知易行难，当我们进行消费决策时，一个操作性强的消费助手能让我们花出去的每一分钱都更值，这也算是 「层次分析法」 在消费时代的 「大材小用」 吧。
来源：https://sspai.com/post/67804
评论